题目内容
13．已知向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为30°，且|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow{b}$|=2，则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|等于（ ）| A． | 1 | B． | $\sqrt{13}$ | C． | 13 | D． | $\sqrt{7-2\sqrt{3}}$ |
分析 由向量数量积的定义可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，再由向量的模的平方即为向量的平方，计算即可得到所求值．
解答 解：向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为30°，且|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow{b}$|=2，
可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|•cos30°=$\sqrt{3}$•2•$\frac{\sqrt{3}}{2}$=3，
则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow{b}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$
=$\sqrt{3+4-2×3}$=1．
故选：A．
点评 本题考查向量数量积的定义和性质，向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
新课标快乐提优暑假作业陕西旅游出版社系列答案
相关题目
1．已知空间四边形OABC，M在AO上，满足$\frac{AM}{MO}$=$\frac{1}{2}$，N是BC的中点，且$\overrightarrow{AO}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{c}$用a，b，c表示向量$\overrightarrow{MN}$为（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$ | B． | $\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$ | C． | -$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$ | D． | $\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$ |