Question

1．已知空间四边形OABC，M在AO上，满足$\frac{AM}{MO}$=$\frac{1}{2}$，N是BC的中点，且$\overrightarrow{AO}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{c}$用a，b，c表示向量$\overrightarrow{MN}$为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$
• B． $\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$
• C． -$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$
• D． $\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$

Answer 1

分析 作出空间四边形OABC，结合图形利用空间向量加法法则能求出结果．

解答 解：∵空间四边形OABC，M在AO上，满足$\frac{AM}{MO}$=$\frac{1}{2}$，
N是BC的中点，且$\overrightarrow{AO}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{c}$，
∴$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$
=$\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）$
=$\overrightarrow{MN}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$
=-$\frac{1}{3}\overrightarrow{a}+\frac{1}{2}\overrightarrow{b}+\frac{1}{2}\overrightarrow{c}$．
故选：C．

点评 本题考查空间向量的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间向量加法法则的合理运用．