题目内容
18．已知函数f（x）=ax3-2x的图象过点P（-1，4），则曲线y=f（x）在点P处的切线方程为8x+y+4=0．分析 将P的坐标代入f（x），可得a的值，求出f（x）的导数，可得切线的斜率，运用点斜式方程可得切线的方程．
解答 解：函数f（x）=ax3-2x的图象过点P（-1，4），
可得-a+2=4，解得a=-2，
则f（x）=-2x3-2x，
f（x）的导数为f′（x）=-6x2-2，
则曲线y=f（x）在点P处的切线斜率为-8，
可得曲线y=f（x）在点P处的切线方程为y-4=-8（x+1），
即为8x+y+4=0．
故答案为：8x+y+4=0．
点评 本题考查导数的运用：求切线方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键，属于基础题．
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