Question

3．已知a，b，c是三条不同的直线，命题：“a∥b且a⊥c⇒b⊥c”是真命题，如果把a，b，c中的两条直线换成两个平面，在所得3个命题中，真命题的个数为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 求出把a、b、c中的任意两个换成平面，得到的三个命题，然后根据线面平行的性质和面面垂直的判定定理进行判定即可．

解答 解：若a，b 换为平面α，β，则命题化为“α∥β，且α⊥c⇒β⊥c”，根据线面平行的性质可知此命题为真命题；
若a，c换为平面α，γ，则命题化为“α∥b，且α⊥γ⇒b⊥γ”，b可能与γ相交或在平面γ内，此命题为假命题；
若b，c换为平面β，γ，则命题化为“a∥β，且a⊥γ⇒β⊥γ”，根据面面垂直的判定定理可知此命题为真命题，
即真命题有2个，
故选：C

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及平面的基本性质及推论，以及线面平行的性质和面面垂直的判定定理等，属于中档题．