题目内容
已知△ABC的面积为2，且满足0＜
•
≤4，设
和
的夹角为θ，求θ的取值范围．
. |
| AB |
. |
| AC |
. |
| AB |
. |
| AC |
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,解三角形,平面向量及应用
分析：由数量积的定义和三角形的面积公式，结合同角的商数关系可得
•
=
，再由条件，结合正切函数的图象和性质，即可得到夹角的范围．
| AB |
| AC |
| 4 |
| tanθ |
解答：
解：
•
=cbcosθ，
由于△ABC的面积为2，则
bcsinθ=2，
即cb=
，
则
•
=cbcosθ=
=
，
由0＜
•
≤4，可得
0＜
≤4，
即tanθ≥1，
由0＜θ＜π，
解得向量夹角θ的范围为[
，
）．
| AB |
| AC |
由于△ABC的面积为2，则
| 1 |
| 2 |
即cb=
| 4 |
| sinθ |
则
| AB |
| AC |
| 4cosθ |
| sinθ |
| 4 |
| tanθ |
由0＜
. |
| AB |
. |
| AC |
0＜
| 4 |
| tanθ |
即tanθ≥1，
由0＜θ＜π，
解得向量夹角θ的范围为[
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
点评：本题考查向量的数量积的定义，同角的商数关系以及正切函数的图象和性质，考查运算能力，属于基础题．
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相关题目
在某实验中，测得变量x和变量y之间对应数据，如表
则x、y最合适的函数是（ ）
| x | 0.50 | 0.99 | 2.01 | 3.98 |
| y | -1.01 | 0.01 | 0.98 | 2.00 |
| A、y=2x |
| B、y=x2-1 |
| C、y=2x-2 |
| D、y=log2x |
如图，在△OMN中，A，B分别是OM，ON的中点，若| OP |
| OA |
| OB |
| y+1 |
| x+y+2 |
A、[
| ||||
B、[
| ||||
C、[
| ||||
D、[
|
若四边形ABCD满足，
+
=
，|
-
|=|
|，则该四边形一定是（ ）
| AD |
| CB |
| 0 |
| AB |
| AD |
| AC |
| A、矩形 | B、菱形 |
| C、正方形 | D、直角梯形 |
设f（x）=1nx+2x-6，用二分法求方程lnx+2x-6=0在区间（2，3）内近似解的过程中，得f（2.5）＜0，f（3）＞0，f（2.75）＞0，f（2.625）＞0，则方程的根落在区间（ ）
| A、（2.5，3） |
| B、（2.5，2.75） |
| C、（2.625，2.75） |
| D、（2.5，2.625） |