题目内容
已知
，
，
为单位向量，且满足3
+λ
+7
=0，
与
的夹角为
，则实数λ= ．
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| π |
| 3 |
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,平面向量及应用
分析：将已知等式移项，可得7
=-（3
+λ
），再两边平方，运用向量的数量积的定义和性质，向量的平方即为模的平方，化简整理，解方程即可得到所求值．
| c |
| a |
| b |
解答：
解：∵3
+λ
+7
=
，
∴7
=-（3
+λ
），
两边平方，得
49|
|2=9|
|2+6λ|
||
|cos
+λ2|
|2，
∵
、
、
为单位向量，
∴49=9+3λ+λ2，
∴λ=5或-8．
故答案为：5或-8．
| a |
| b |
| c |
| 0 |
∴7
| c |
| a |
| b |
两边平方，得
49|
| c |
| a |
| a |
| b |
| π |
| 3 |
| b |
∵
| a |
| b |
| c |
∴49=9+3λ+λ2，
∴λ=5或-8．
故答案为：5或-8．
点评：本题重点考查了数量积的定义和性质、单位向量的概念和性质运用等知识，属于中档题．
练习册系列答案
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A、
| ||||
B、2(
| ||||
C、
| ||||
D、2
|
已知a为实数，函数f（x）=x4+ax3是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为（ ）
| A、y=-3x | B、y=0 |
| C、y=3x | D、y=x |
