Question

已知事件A与事件B互斥，P（A）=2-a，P（B）=4a-5，且事件A与事件B均为随机事件，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：互斥事件的概率加法公式

专题：概率与统计

分析：由概率的性质和互斥事件的性质得

0≤2-a≤1 0≤4a-5≤1 0≤2-a+4a-5≤1

，由此能求出实数a的取值范围．

解答： 解：∵事件A与事件B互斥，P（A）=2-a，P（B）=4a-5，且事件A与事件B均为随机事件，
∴

0≤2-a≤1 0≤4a-5≤1 0≤2-a+4a-5≤1

，
解得1≤a≤

4

3

．
∴实数a的取值范围是[1，

4

3

]．
故答案为：[1，

4

3

]．

点评：本题考查实数的取值的求法，是基础题，解题时在认真审题，注意概率的性质和互斥事件的性质的合理运用．