Question

如图，在△OMN中，A，B分别是OM，ON的中点，若

OP

=x

OA

+y

OB

（x，y∈R），且点P落在四边形ABNM内（含边界），则

y+1

x+y+2

的取值范围是（　　）

• A、[

  1

  3

  ，

  2

  3

  ]
• B、[

  1

  3

  ，

  3

  4

  ]
• C、[

  1

  4

  ，

  3

  4

  ]
• D、[

  1

  4

  ，

  2

  3

  ]

Answer 1

考点：平面向量的基本定理及其意义

专题：平面向量及应用

分析：若P在线段AB上，设

BP

=λ

PA

，则有

OP

=

OB +λ OA

1+λ

，由于

OP

=x

OA

+y

OB

，则有x+y=1，
由于在△OMN中，A，B分别是OM，ON的中点，P落在线段MN上，则x+y=2．即可得到取值范围．

解答： 解：若P在线段AB上，设

BP

=λ

PA

，则有

OP

=

OB +λ OA

1+λ

，
由于

OP

=x

OA

+y

OB

（x，y∈R），
则x=

λ

1+λ

，y=

1

1+λ

，故有x+y=1，
若P在线段MN上，设

MP

=λ

PN

，则有

OP

=

OM +λ ON

1+λ

，
由于在△OMN中，A，B分别是OM，ON的中点，
则

OP

=x

OA

+y

OB

=

1

2

x

OM

+

1

2

y

ON

（x，y∈R），
则

1

2

x=

λ

1+λ

，

1

2

y=

1

1+λ

，故有x+y=2，
若P在阴影部分内（含边界），
则

y+1

x+y+2

∈[

1

4

，

3

4

]．
故选：C．

点评：本题考查三角形法则，是一个基础题，向量是数形结合的最好的工具，在解题时注意发挥向量的优点．