Question

已知M是双曲线

x2

40

-

y2

9

=1上的一点，F₁、F₂是双曲线的两个焦点，∠F₁MF₂=90°，求△F₁MF₂的面积．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由双曲线的定义可得，|MF₁-MF₂|=4

10

，结合MF₁⊥MF₂，利用勾股定理可得，MF₁²+MF₂²=F₁F₂²=196，即（MF₁-MF₂）²+2MF₁MF₂=196，而三角形的面积S=

1

2

MF₁•MF₂，从而可求答案．

解答： 解：由双曲线的定义可得，|MF₁-MF₂|=4

10

，
∵∠F₁MF₂=90°，
∴MF₁⊥MF₂，
在Rt△MF₁F₂中，由勾股定理可得，
MF₁²+MF₂²=F₁F₂²=196，
即（MF₁-MF₂）²+2MF₁MF₂=196，
∴MF₁•MF₂=18，
三角形的面积S=

1

2

MF₁•MF₂=9

点评：本题主要考查了双曲线的定义的简单应用，解题的关键是对已知平方式的变形（MF₁-MF₂）²+2MF₁MF₂=196求解MF₁•MF₂=18，利用整体思想求解三角形的面积．