题目内容
已知0＜x＜1，则函数y=
+
的最小值为 ．
| 4 |
| x |
| 1 |
| 1-x |
考点：利用导数求闭区间上函数的最值,基本不等式
专题：导数的综合应用
分析：利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．
解答：
解：∵0＜x＜1，
则函数f′（x）=-
+
=
，
当f′（x）＞0时，解得
＜x＜1；当f′（x）＜0时，解得0＜x＜
．
又f′(
)=0．
∴当且仅当x=
时取得极小值即最小值．
f(
)=
+
=6+3=9．
故答案为：9．
则函数f′（x）=-
| 4 |
| x2 |
| 1 |
| (1-x)2 |
| (2-x)(3x-2) |
| x2(1-x)2 |
当f′（x）＞0时，解得
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
又f′(
| 2 |
| 3 |
∴当且仅当x=
| 2 |
| 3 |
f(
| 2 |
| 3 |
| 4 | ||
|
| 1 | ||
1-
|
故答案为：9．
点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了计算能力，属于基础题．
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