Question

下列结论正确的是（　　）

• A、命题“若x²-3x-4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x²-3x-4=0”
• B、“x=4”是“x²-3x-4=0”的充分不必要条件
• C、已知命题p“若m＞0，则方程x²+x-m=0有实根”，则命题p的否定￢p为真命题
• D、命题“若m²+n²=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m²+n²=0，则m≠0或n≠0”

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：A：写出命题“若x²-3x-4=0，则x=4”的逆否命题，可判断A的真假；
B：利用充分必要条件的概念可判断“x=4”是“x²-3x-4=0”的充分不必要条件，可判断B正确；
C：m＞0时，△=1+4m＞0，方程x²+x-m=0有实根，可判断命题p正确，从而可知命题p的否定￢p为假命题，可判断C错误；
D：写出命题“若m²+n²=0，则m=0且n=0”的否命题为“若m²+n²≠0则m≠0或n≠0”，可判断D错误．

解答： 解：A：命题“若x²-3x-4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x²-3x-4≠0”，故A错误；
B：“x=4”⇒“x²-3x-4=0”，充分性成立；反之，“x²-3x-4=0”⇒“x=4或x=-1”，必要性不成立，故B正确；
C：因为，m＞0时，△=1+4m＞0，故方程x²+x-m=0有实根，即命题p正确，则命题p的否定￢p为假命题，故C错误；
D：命题“若m²+n²=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m²+n²≠0，则m≠0或n≠0”，故D错误．
故选：B．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查四种命题之间的关系及其真假判断，考查充分必要条件的理解与应用，属于中档题．