题目内容
在△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，D是边BC上的一点，且
•
=
•
，则
•
的值等于 ．
| AD |
| AB |
| AD |
| AC |
| AD |
| AB |
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,平面向量及应用
分析：根据
•
=
•
可推得AD⊥CB，通过解直角三角形可得AD=2及∠BAD=60°，由数量积定义可求答案．
| AD |
| AB |
| AD |
| AC |
解答：
解：由
•
=
•
，得
•(
-
)=0，即
•
=0，
∴
⊥
，即AD⊥CB，
又AB=4，∠ABC=30°，
∴AD=AB×sin30°=2，∠BAD=60°，
∴
•
=AD×ABcos∠BAD=2×4×cos60°=4，
故答案为：4．
| AD |
| AB |
| AD |
| AC |
| AD |
| AB |
| AC |
| AD |
| CB |
∴
| AD |
| CB |
又AB=4，∠ABC=30°，
∴AD=AB×sin30°=2，∠BAD=60°，
∴
| AD |
| AB |
故答案为：4．
点评：本题考查平面向量数量积的运算及其定义，属基础题．熟练掌握数量积的运算性质是解决相关问题的基础．
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