题目内容

12．在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如表：
分组频数
[1.30，1.34）4
[1.34，1.38）22
[1.38，1.42）40
[1.42，1.46）22
[1.46，1.50）10
[1.50，1.54）2
合计100
（1）画出频率分布直方图；
（2）估计纤度落在[1.38，1.50）中的频率及纤度小于1.40的频率是多少？
（3）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数．

分析 （1）先可得出每组的频率，由$\frac{频率}{组距}$便可求出每组的高，从而可以画出频率分布直方图；
（2）根据频数分布表便可得出落在[1.38，1.50）的频数，进而得出频率，同样可求出纤度小于1.40的频率；
（3）根据众数、中位数和平均数的定义便可根据频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数．

解答 解：（1）频率分布直方图如下：

（2）由频数分布表看出，纤度落在[1.38，1.50）的频数为40+22+10=72，频率为0.72；
纤度小于1.40的频数约为4+22+$\frac{1}{2}×40$=46，频率为0.46；
（3）从频率分布直方图估计出纤度的众数为：$\frac{1.38+1.42}{2}=1.40$；
中位数为：1.38+0.04×$\frac{24}{40}$=1.404；
平均数为：1.32×0.04+1.36×0.22+1.40×0.40+1.44×0.22+1.48×0.10+1.52×0.02=1.4072．

点评 考查频数和频率的关系，频率分布直方图的定义及画法，以及众数、中位数和平均数的定义及其求法．

练习册系列答案
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