题目内容

解不等式：|2a2-a+1|＜|2a2-2a+3|．
考点：绝对值不等式的解法
专题：不等式
分析：由于不等式含有绝对值不等式，直接平方很麻烦，所以先判断绝对值里的值的大小．
解答： 解：对于2a2-a+1=0中的△=（-1）2-4×2×1＜0，所以2a2-a+1＞0，
对于2a2-2a+3=0中的△=（-2）2-4×2×3＜0，所以2a2-2a+3＞0，
所以原不等式可化为2a2-a+1＜2a2-2a+3，
解得：a＜2．
所以原不等式的解集是{a|a＜2}．
点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，属于基础题．
练习册系列答案
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已知全集为R，集合M={x|y=
x
}，N={x|x2-6x+8≤0}，则M∩（∁RN）=（　　）
A、{x|x≤0}
B、{x|2≤x≤4}（1，1）
C、{x|0≤x＜2或x＞4}
D、{x|0＜x≤2或x≥4}
双曲线
y2
9
-
x2
16
=1的焦点在
 
轴上，焦点坐标是
 
．
已知函数f（x）对一切m、n∈R都有：f（m+n）=f（m）+f（n）-2，并且当x＞0时，f（x）＞2．
（1）判定并证明函数f（x）在R上的单调性；
（2）若f（3）=5，求不等式f（a2-2a-2）＜3的解集．
用下列符号“∈，∉，⊆，?，=”填空
①{a，e}
 
{a，b，c，d，e}；
②
61
 
{x|x≤8}；
③{x|x≤3}
 
{x|x≤-1}；
④{菱形}
 
{平行四边形}；
⑤{x|x=2n-1，n∈Z+}
 
{x|x=2n+1，n∈Z+}．
已知集合A中有10个元素，集合B中有8个元素，集合A∩B中共有4个元素，则集合A∪B中共有（　　）个元素．
A、14B、16C、18D、不确定
已知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且满足f（x）+g（x）=x2+x+1，求f（x）和g（x）的表达式．
将圆周上的任意点均染成黑色或白色，对任意一种染色方法．
（1）是否一定存在一个直角三角形，其顶点同色，证明你的结论；
（2）证明：存在一个等腰三角形，其顶点同色．
已知函数y=
x
x-1
的定义域为A，函数y=x2+1的值域为B，求A∩B．

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