题目内容
若函数f（x）=
在R上为增函数，则a的取值范围是（ ）
|
| A、（1，2] |
| B、（1，+∞） |
| C、[1，+∞） |
| D、（1，2） |
考点：函数单调性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：此函数是分段函数，保证在各段上是增函数，还要保证在R上是增函数．
解答：
解：因为函数在R上是增函数，所以应满足：
f（x）=loga（3x-2）是[1，+∞）上的增函数，
∴a＞1；
f（x）=（a-1）x-1在（-∞，1）上是增函数，
故a-1＞0，即a＞1．
又函数在R上是增函数，
所以f（x）=loga（3x-2）是[1，+∞）的最小值大于等于f（x）=（a-1）x-1在（-∞，1]的最大值，
即loga（3×1-2）≥（a-1）-1，
综上解得：1＜≤2．
故选A．
f（x）=loga（3x-2）是[1，+∞）上的增函数，
∴a＞1；
f（x）=（a-1）x-1在（-∞，1）上是增函数，
故a-1＞0，即a＞1．
又函数在R上是增函数，
所以f（x）=loga（3x-2）是[1，+∞）的最小值大于等于f（x）=（a-1）x-1在（-∞，1]的最大值，
即loga（3×1-2）≥（a-1）-1，
综上解得：1＜≤2．
故选A．
点评：本题主要考查对数函数单调性的应用、不等式的解法等基础知识，属于基础题．
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函数y=
的图象为（ ）
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A、 |
B、 |
C、 |
D、 |
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在x=1处的导数是（ ）
| 1 |
| x |
| A、2 | ||
B、
| ||
| C、1 | ||
| D、0 |