Question

已知等差数列{a_n}，公差为d，前n项和为S_n，若S₅=25，只有S₉是S_n的最大值，则（　　）

• A、-

  5

  6

  ＜d＜-

  5

  7

• B、-

  5

  6

  ≤d≤-

  5

  7

• C、-

  4

  5

  ＜d＜-1
• D、-

  4

  5

  ≤d≤-1

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：由条件求得 a₁=5-2d，可得S_n=

d

2

n²+（5-

5d

2

）n，再根据当n=9时，S_n取得最大值，可得二次函数S_n的对称轴n=

5d 2 -5

d

∈（8.5，9.5），由此求得d的范围．

解答： 解：由题意可得5a₁+

5×4

2

d=25，d＜0，∴a₁=5-2d，∴S_n=n（5-2d）+

n(n-1)

2

d=

d

2

n²+（5-

5d

2

）n，
再根据当n=9时，S_n取得最大值，故有二次函数S_n的对称轴n=

5d 2 -5

d

∈（8.5，9.5），求得-

5

6

＜d＜-

5

7

，
故选：A．

点评：本题主要考查等差数列的前n项和公式，判断二次函数S_n的对称轴n=

5d 2 -5

d

∈（8.5，9.5），是解题的关键，属于基础题．