题目内容

已知函数f（x）=
x
x-1
，若a＞b＞1，试比较f（a）与f（b）的大小．
考点：函数单调性的判断与证明
专题：函数的性质及应用
分析：先求函数的导数，利用导数与函数单调性的关系探讨出函数的单调性，最后比较大小．
解答： 解：f′（x）=
(x-1)-x
(x-1)2
=
-1
(x-1)2
＜0，∴函数f（x）=
x
x-1
在（1，+∞）递减，
∵a＞b＞1，∴f（a）＜f（b）
点评：本题主要考查函数的单调性，利用单调性比较两个函数值的大小，属于基础题．
练习册系列答案
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已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）离心率为2，它的一个顶点到较近的焦点的距离为1，则该双曲线的渐近线方程为
 
．
对于数列{an}，如果存在一个正整数T，使得对任意的n（n∈N*）都有an+T=an成立，那么数列{an}称作周期为T的周期数列，T的最小值称作数列{an}的最小正周期，以下简称周期．
（1）已知数列{an}的通项公式是an=cos
2nπ
3
，判断数列{an}是否是周期数列？并说明理由；
（2）设数列{an}满足an+2=λ•an+1-an（n∈N*），a1=1，a2=2，且数列{an}是周期为3的周期数列，求常数λ的值；
（3）设数列{an}满足a1=1，a2=a（其中a是常数），an+an+1+an+2=cos
2nπ
3
（n∈N*），求数列{an}的前2014项和S2014．
用秦九韶算法求多项式f（x）=1+2x+x2-3x3+2x4，当X=-1时的值，该算法运算次数为
 
．
若函数f（x）=2x-
a
x
+a在（2，+∞）是增函数，则a的取值范围是（　　）
A、（-12，+∞）
B、[-12，+∞）
C、（-8，+∞）
D、[-8，+∞）
一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（　　）
A、16π
B、16
C、
16π
3
D、
16
3
a，b，c∈R，则下列命题正确的是（　　）
A、若a2＞b2，则a＞b
B、若a＜b，则ac＜bc
C、若a＞b，则
a
＞
b
D、若a＞c，b＞d，则a+b＞c+d
解不等式：
（1）log2
2x2+2x+1
x+2
≤0；
（2）
|x-3|(x-2)
x2(x-1)
≥0．
若函数y=（m2+2m-2）xm为幂函数且在第一象限为增函数，则m的值为（　　）
A、1B、-3C、-1D、3

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