Question

13．下列积分的值等于1的是（　　）

• A． $\int_0^1{xdx}$
• B． ${∫}_{0}^{1}$（x+1）dx
• C． ${∫}_{0}^{1}$1dx
• D． ${∫}_{0}^{1}$$\frac{1}{2}$dx

Answer 1

分析 分别求出被积函数的原函数，然后根据定积分的定义分别计算看其值是否为1即可．

解答 解：${∫}_{0}^{1}$xdx=$\frac{1}{2}$x²|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{1}{2}$，
${∫}_{0}^{1}$（x+1）dx=（$\frac{1}{2}$x²+x）|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{1}{2}$+1=$\frac{3}{2}$，
${∫}_{0}^{1}$1dx=x|${\;}_{0}^{1}$=1，
${∫}_{0}^{1}$$\frac{1}{2}$dx=$\frac{1}{2}$x|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{1}{2}$，
故选：C．

点评 本题主要考查了定积分的简单应用，解题的关键是求被积函数的原函数，属于基础题．