题目内容

3．70年代中期，美国各所名牌大学校园内，人们都像发疯一般，夜以继日，废寝忘食地玩一个数学游戏．这个游戏十分简单：任意写出一个自然数N，并且按照以下的规律进行变换：如果是个奇数，则下一步变成3N+1；如果是个偶数，则下一步变成$\frac{N}{2}$．不单单是学生，甚至连教师、研究员、教授与学究都纷纷加入．为什么这个游戏的魅力经久不衰？因为人们发现，无论N是怎样一个数字，最终都无法逃脱回到谷底1．准确地说，是无法逃出落入底部的4-2-1循环，永远也逃不出这样的宿命．这就是著名的“冰雹猜想”．按照这种运算，自然数27经过十步运算得到的数为（　　）
A．142B．71C．214D．107

分析 根据要求一步一步的推即可得到答案

解答 解：27→82→41→124→62→31→94→47→142→71→214，
故选：C

点评 本题考查了归纳推理的问题，属于基础题．

练习册系列答案
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13．下列积分的值等于1的是（　　）
A．$\int_0^1{xdx}$B．${∫}_{0}^{1}$（x+1）dxC．${∫}_{0}^{1}$1dxD．${∫}_{0}^{1}$$\frac{1}{2}$dx
14．已知x的不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a，其中a为实数．
（1）当a=1时，解不等式；
（2）若不等式的解集为R，求a的取值范围．
11．在平面直角坐标系xOy中，椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为e，D为右准线上一点．
（1）若e=$\frac{1}{2}$，点D的横坐标为4，求椭圆的方程；
（2）设斜率存在的直线l经过点P（$\frac{3a}{4}$，0），且与椭圆交于A，B两点．若$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{OD}$，DP⊥l，求椭圆离心率e．
18．如图是把二进制数11111（2）化为十进制数的一个程序框图，则输出的S=（　　）
 
A．15B．30C．31D．63
8．司机在开机动车时使用手机是违法行为，会存在严重的安全隐患，危及自己和他人的生命．为了研究司机开车时使用手机的情况，交警部门调查了100名机动车司机，得到以下统计：在55名男性司机中，开车时使用手机的有40人，开车时不使用手机的有15人；在45名女性司机中，开车时使用手机的有20人，开车时不使用手机的有25人．
（Ⅰ）完成下面的2×2列联表，并判断是否有99.5%的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；
开车时使用手机开车时不使用手机合计
男性司机人数
女性司机人数
合计
（Ⅱ）以上述的样本数据来估计总体，现交警部门从道路上行驶的大量机动车中随机抽检3辆，记这3辆车中司机为男性且开车时使用手机的车辆数为X，若每次抽检的结果都相互独立，求X的分布列和数学期望E（X）．
参考公式与数据：${Χ^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
P（Χ2≥k0）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
15．已知$1+\frac{1}{1+2}=\frac{4}{3}$，$1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}=\frac{3}{2}$，$1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}=\frac{8}{5}$，…，若$1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+…+\frac{1}{1+2+3+…+n}=\frac{12}{7}$，则n=（　　）
A．5B．6C．7D．8
12．已知点P是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点（包括边界），则$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PC}$的取值范围是$[\frac{1}{2}，1]$．
17．已知实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{4x-y-8≤0}\\{2x-3y+6≥0}\\{x+y-2≥0}\end{array}\right.$，若x2+2y2≥m恒成立，则实数m的最大值为（　　）
A．5B．$\frac{4}{3}$C．$\sqrt{2}$D．$\frac{8}{3}$

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