Question

下列命题：
①若ac²＞bc²，则a＞b；    
②若sinα=sinβ，则α=β；
③“实数a=0”是“直线x-2ay=1和直线2x-2ay=1平行”的充要条件；
④若f（x）=log₂x，则f（|x|）是偶函数．
其中正确命题的序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,简易逻辑

分析：①可举反例，比如c为复数i，即可判断；②应用三角函数的定义，即可判断；③由两直线平行的条件判断，注意斜率不存在的情况；④根据函数的奇偶性定义即可判断，注意先判断定义域是否关于原点对称．

解答： 解：①由ac²＞bc²，若c为实数，则a＞b，若c为复数，比如c=i，则由ai²＞bi²推出a＜b，故①错；
②若sinα=sinβ，则α=2kπ+β或2kπ+π-β，k∈Z，故②不正确；
③由直线x-2ay=1和直线2x-2ay=1平行得，当斜率都不存在时，a=0，当斜率都存在，则

1

2a

=

2

2a

，a无解，故“实数a=0”是“直线x-2ay=1和直线2x-2ay=1平行”的充要条件，即③正确；
④若f（x）=log₂x，则f（|x|）=log₂|x|，首先定义域为{x|x≠0，x∈R}，
f（|-x|）=log₂|-x|=log₂|x|=f（|x|），故f（|x|）是偶函数，故④正确．
故答案为：③④

点评：本题以命题的真假判断为载体，考查不等式的性质和两直线平行的条件，以及函数的奇偶性及应用，属于基础题．