题目内容
设方程lnx=5-x的解为x0，则关于x的不等式x-1＞x0的最小整数解为 ．
考点：函数的零点与方程根的关系
专题：函数的性质及应用
分析：由方程lnx=5-x的解为x0，我们易得函数y=lnx-5+x的零点为x0，根据函数零点的判定定理，我们可得x0∈（3，4），根据不等式的性质我们易求出等式x-2＜x0的最大整数解．
解答：
解：由方程lnx=5-x的解为x0，我们易得函数f（x）=lnx-5+x的零点为x0，
由于函数f（x）=lnx-5+x在（0，+∞）上单调递增，f（3）＜0，f（4）＞0，
可得x0∈（3，4）．
关于x的不等式x-1＞x0，即关于x的不等式x＞1+x0，
故关于x的不等式x-1＞x0的最小整数解为5，
故答案为：5．
由于函数f（x）=lnx-5+x在（0，+∞）上单调递增，f（3）＜0，f（4）＞0，
可得x0∈（3，4）．
关于x的不等式x-1＞x0，即关于x的不等式x＞1+x0，
故关于x的不等式x-1＞x0的最小整数解为5，
故答案为：5．
点评：本题考查的知识点是函数零点的判断定理，及不等式的性质，其中根据零点存在定理，求出x0∈（2，3）是解答本题的关键，属于基础题．
练习册系列答案
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如图所示，在四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，四边形ABCD为矩形，E、F分别为AB、SC的中点，且AD=SD=2，DC=3．
如图在△ABC中，AB=2，AC=3，D为BC的中点，则向量平面向量
，
满足|3
•
|≤4，则向量
•
的最小值为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
A、
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、-
|