题目内容
某工厂生产螺钉和螺母，据统计知，螺杆为一等品、二等品的概率均为
；螺母为一等品的概率为
，二等品概率为
；若一个螺杆与一个螺母可组成一件螺丝钉，搭配时要尽可能组装成一等品．它们搭配后的等次按下表规则：
现从生产的零件中任取螺母和螺杆各2个，组成2件螺丝钉．
（1）求2件螺丝钉都是一等品的概率；
（2）记螺丝钉是一等品的件数为ξ，求ξ的分布列与数学期望．
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| 一等品 | 二等品 | |
| 一等品 | 一等品 | 二等品 |
| 二等品 | 二等品 | 二等品 |
（1）求2件螺丝钉都是一等品的概率；
（2）记螺丝钉是一等品的件数为ξ，求ξ的分布列与数学期望．
考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列
专题：概率与统计
分析：（1）螺杆为一等品的概率为
；螺母为一等品的概率为
，可得螺丝钉是一等品的概率p=
×
=
，进而点到2件螺丝钉都是一等品的概率．
（2）由于螺丝钉是一等品的概率p=
，可得ξ～B（2，
）．即可得出Eξ．
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（2）由于螺丝钉是一等品的概率p=
| 1 |
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| 1 |
| 3 |
解答：
解：（1）∵螺杆为一等品的概率为
；螺母为一等品的概率为
，
∴1件螺丝钉是一等品的概率p=
×
=
，
∴2件都是螺丝钉都是一等品的概率P=
×
×
×
=
；
（2）由于1件螺丝钉是一等品的概率p=
，
∴ξ～B（2，
）．
Eξ=2×
=
．
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∴1件螺丝钉是一等品的概率p=
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∴2件都是螺丝钉都是一等品的概率P=
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（2）由于1件螺丝钉是一等品的概率p=
| 1 |
| 3 |
∴ξ～B（2，
| 1 |
| 3 |
Eξ=2×
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| 3 |
| 2 |
| 3 |
点评：本题考查了相互独立事件的概率计算、二项分布列及其数学期望，考查了计算能力，属于基础题．
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