题目内容
给出下列四个命题：
①命题“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1＞3x”；
②在空间中，m、n是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，如果α⊥β，α⊥β=n，m⊥n，那么m⊥β；
③将函数y=cos2x的图象向右平移
个单位，得到函数y=sin（2x-
）的图象；
④函数f（x）的定义域为R，且f（x）=
，若方程f（x）=x+a有两个不同实根，则a的取值范围为（-∞，1）．
其中正确命题的序号是 ．
①命题“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1＞3x”；
②在空间中，m、n是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，如果α⊥β，α⊥β=n，m⊥n，那么m⊥β；
③将函数y=cos2x的图象向右平移
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
④函数f（x）的定义域为R，且f（x）=
|
其中正确命题的序号是
考点：命题的真假判断与应用
专题：简易逻辑
分析：直接写出命题的否定判断①；由已知条件判断出m与β的关系判断②；
由三角函数的图象平移结合诱导公式化简判断③；由分段函数的解析式得到函数在不同区间段内的解析式可得使方程f（x）=x+a有两个不同实根的直线y=x+a的截距的范围．
由三角函数的图象平移结合诱导公式化简判断③；由分段函数的解析式得到函数在不同区间段内的解析式可得使方程f（x）=x+a有两个不同实根的直线y=x+a的截距的范围．
解答：
解：对于①，命题“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”，命题①错误；
对于②，在空间中，m、n是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，如果α⊥β，α⊥β=n，m⊥n，那么m与β的关系是m∥β或m?β或m与β相交，命题②错误；
对于③，将函数y=cos2x的图象向右平移
个单位，
得到函数y=cos2（x-
）=cos（2x-
）=cos（-
+2x-
）=sin（2x-
）的图象，命题③正确；
对于④，函数f（x）的定义域为R，且f（x）=
，
当x≤0时函数f（x）=(
)x-1；
当x＞0时，f（x）=f（x-1），当x∈（0，1]时，x-1∈（-1，0]，f（x）=f（x-1）=21-x-1，x∈（0，1]，
类推有
f（x）=f（x-1）=22-x-1，x∈（1，2]，
…
也就是说，x＞0的部分是将x∈（-1，0]的部分，周期性向右推移1个单位长度得到的，
若方程f（x）=x+a有两个不同实根，则a的取值范围为（-∞，1）．
命题④正确．
故答案为：③④．
对于②，在空间中，m、n是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，如果α⊥β，α⊥β=n，m⊥n，那么m与β的关系是m∥β或m?β或m与β相交，命题②错误；
对于③，将函数y=cos2x的图象向右平移
| π |
| 3 |
得到函数y=cos2（x-
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
对于④，函数f（x）的定义域为R，且f（x）=
|
当x≤0时函数f（x）=(
| 1 |
| 2 |
当x＞0时，f（x）=f（x-1），当x∈（0，1]时，x-1∈（-1，0]，f（x）=f（x-1）=21-x-1，x∈（0，1]，
类推有
f（x）=f（x-1）=22-x-1，x∈（1，2]，
…
也就是说，x＞0的部分是将x∈（-1，0]的部分，周期性向右推移1个单位长度得到的，
若方程f（x）=x+a有两个不同实根，则a的取值范围为（-∞，1）．
命题④正确．
故答案为：③④．
点评：不同考查了命题的真假判断与应用，考查了分段函数解析式的求法，训练了函数零点的判断方法，是中档题．
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