题目内容
对于下列命题：
①在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；
②在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=4，b=10，A=
，则△ABC有两组解；
③设a=sin
，b=cos
，c=tan
，则a＜b＜c；
④将函数y=sin（3x+
）的图象向左平移个
单位，得到函数y=cos（3x+
）的图象．
其中正确命题的个数是（ ）
①在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；
②在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=4，b=10，A=
| π |
| 6 |
③设a=sin
| 2014π |
| 3 |
| 2014π |
| 3 |
| 2014π |
| 3 |
④将函数y=sin（3x+
| π |
| 4 |
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
其中正确命题的个数是（ ）
| A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |
考点：正弦定理,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
专题：三角函数的图像与性质,解三角形
分析：①中利用两角的正弦的关系可求得A和B的关系，进而可推断出结论．
②利用正弦定理求得sinB的值，结果大于1，推断出结论不正确．
③利用诱导公式分别求得a，b，c进而比较三者的大小．
④利用图象平移的原则，得出平移后函数的解析式．
②利用正弦定理求得sinB的值，结果大于1，推断出结论不正确．
③利用诱导公式分别求得a，b，c进而比较三者的大小．
④利用图象平移的原则，得出平移后函数的解析式．
解答：
解：①中sin2A=sin2B，则2A=2B或2A=π-2B，
∴A=B或A+B=
，
∴△ABC不一定是等腰三角形，①不正确．
②∵
=
，
∴sinB=
•sinA=
×
=
＞1，无解，
故②的说法不正确．
③a=sin
=sin（670π+
）=sin
=-
，
b=cos
=cos（670π+
）=cos
=-
c=tan
=tan（670π+
）=tan
=
，
∴a＜b＜c，③正确．
④将函数y=sin（3x+
）的图象向左平移个
单位得到y=sin[3（x+
）+
]=cos（3x+
），
故④正确．
综合可知结论③④正确．
故选C．
∴A=B或A+B=
| π |
| 2 |
∴△ABC不一定是等腰三角形，①不正确．
②∵
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
∴sinB=
| b |
| a |
| 10 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 4 |
故②的说法不正确．
③a=sin
| 2014π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
| ||
| 2 |
b=cos
| 2014π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
c=tan
| 2014π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
| 3 |
∴a＜b＜c，③正确．
④将函数y=sin（3x+
| π |
| 4 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
故④正确．
综合可知结论③④正确．
故选C．
点评：本题主要考查了正弦定理，诱导公式的应用，三角函数图象的变换等知识．
练习册系列答案
相关题目
函数y=2sinωx（ω＞0）的部分图象如图所示，点A、B是最高点，点C是最低点．若△ABC是直角三角形（C为直角），则ω的值为（ ）函数y=lg（|x+1|）的大致图象是（ ）
A、 |
B、 |
C、 |
D、 |
a，b∈R，则“a=2b”是“复数
为纯虚数”的（ ）
| a+bi |
| 1-2i |
| A、充分而不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、抽样条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
函数f（x）=sin|x|-tan|x|在区间（-
，
）上的零点个数为（ ）
| 3π |
| 2 |
| 3π |
| 2 |
| A、1 | B、3 | C、5 | D、7 |
若复数z满足（2+i）z=5（其中i为虚数单位），则z的共轭复数
对应的点位于（ ）
. |
| z |
| A、第一象限 | B、第二象限 |
| C、第三象限 | D、第四象限 |