Question

a，b∈R，则“a=2b”是“复数

a+bi

1-2i

为纯虚数”的（　　）

• A、充分而不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、抽样条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：

a+bi

1-2i

=

a-2b

5

+

b+2a

5

i，进而根据纯虚数的定义，分别判断“a=2b”⇒“复数

a+bi

1-2i

为纯虚数”和“a=2b”?“复数

a+bi

1-2i

为纯虚数”的真假，进而结合充要条件的定义可得答案．

解答： 解：

a+bi

1-2i

=

(a+bi)(1+2i)

(1-2i)(1+2i)

=

a-2b

5

+

b+2a

5

i，
当“a=2b”时，复数的实部

a-2b

5

=0，但虚部

b+2a

5

≠0不一定成立，故“a=2b”是“复数

a+bi

1-2i

为纯虚数”的不充分条件；
但当“复数

a+bi

1-2i

为纯虚数”时，实部

a-2b

5

=0，即“a=2b”成立，故“a=2b”是“复数

a+bi

1-2i

为纯虚数”的必要条件；
综上所述，“a=2b”是“复数

a+bi

1-2i

为纯虚数”的必要不充分条件；
故选：B

点评：判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．