Question

20．已知实数x，y满足：x＞0且x²-xy+2=0，则x+2y的最小值为（　　）

• A． 4$\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 4$\sqrt{5}$
• D． 2$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由x＞0且x²-xy+2=0，求得y=x+$\frac{2}{x}$，代入x+2y，根据基本不等式性质即可求得x+2y的最小值．

解答 解：x＞0且x²-xy+2=0，
则y=x+$\frac{2}{x}$，
∴x+2y=x+2（x+$\frac{2}{x}$）=3x+$\frac{4}{x}$≥2$\sqrt{3x×\frac{4}{x}}$=4$\sqrt{3}$，
当且仅当3x=$\frac{4}{x}$，即x=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
∴x+2y的最小值4$\sqrt{3}$．
故答案选：A．

点评 本题主要考查基本不等式的应用．基本不等式是在求最值时经常用的方法，是高考的重点内容，要熟练掌握其内容及其变换，属于基础题．