Question

12．若cosα=-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且角α的顶点为坐标原点、始边为x轴的正半轴，终边经过点P（x，2），则P点的横坐标x是（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． -2$\sqrt{2}$
• D． -2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由任意角的三角函数的定义，根据$cosα=\frac{x}{{\sqrt{{x^2}+{2^2}}}}=-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，求出P点的横坐标．

解答 解：由三角函数定义可得$cosα=\frac{x}{{\sqrt{{x^2}+{2^2}}}}=-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，两边同时平时平方得：$\frac{x^2}{{{x^2}+4}}=\frac{3}{4}$，
解得$x=-2\sqrt{3}$或$x=2\sqrt{3}$，
又因为$cosα=-\frac{{\sqrt{3}}}{2}＜0$，所以$x=-2\sqrt{3}$，
故选：D．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，考查学生的计算能力，属于基础题．