题目内容

关于实数x的不等式2x2-7x-4＞0的解集为
 
．
考点：一元二次不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：通过因式分解，再利用一元二次不等式的解法即可得出．
解答： 解：2x2-7x-4＞0化为（2x+1）（x-4）＞0，∴x＞4或x＜-
1
2
．
∴不等式的解集为(-∞，-
1
2
)∪(4，+∞)，
故答案为：(-∞，-
1
2
)∪(4，+∞)．
点评：本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知sinx+siny=
1
3
，求siny-cos2x的最大值．
（1）已知：a，b，x均为正数，且a＞b，求证：1＜
a+x
b+x
＜
a
b
；
（2）若a，b，x均为正数，且a＜b，对真分数
a
b
，给出类似于第（1）小问的结论；（不需证明）
（3）求证：△ABC中，
sinA
sinB+sinC
+
sinB
sinC+sinA
+
sinC
sinA+sinB
＜2．
已知sinx=
2
3
，x∈（
π
2
，π），则角x=
 
（用反三角函数符号表示）．
已知△ABC的三个内角A，B，C所对的三边分别为a，b，c，若a=3，b=5，c=7，则cosC=
 
．
已知平面α和β是空间中两个不同的平面，下列叙述中，正确的是
 
．（填序号）
①因为M∈α，N∈α，所以MN∈α；
②因为M∈α，N∈β，所以α∩β=MN；
③因为AB?α，M∈AB，N∈AB，所以MN∈α；
④因为AB?α，AB?β，所以α∩β=AB．
在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA=AC=BC，则直线PC与AB所成角的大小是
 
．
已知函数f（x）=ln（x+1）+ax2-x，a∈R．
（Ⅰ）当a=
1
4
时，求函数y=f（x）的极值；
（Ⅱ）是否存在实数b∈（1，2），使得当x∈（-1，b]时，函数f（x）的最大值为f（b）？若存在，求实数a的取值范围，若不存在，请说明理由．
如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD为正方形，F为AB上一点．该四棱锥的正视图和侧视图如图所示，则四面体P-BFC的体积是
 
．

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