Question

5．设函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{x+1{，^{\;}}x＞0}\\{{x^3}+a{，^{\;}}x≤0}\end{array}}\right.$则f（1）=2；若f（x）在其定义域内为单调递增函数，则实数a的取值范围是（-∞，1]．

Answer 1

分析 根据函数的解析式求f（1）的值，再利用函数的单调性的性质，求得实数a的取值范围．

解答 解：∵函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{x+1{，^{\;}}x＞0}\\{{x^3}+a{，^{\;}}x≤0}\end{array}}\right.$，则f（1）=1+1=2；
若f（x）在其定义域内为单调递增函数，
则a≤1，即实数a的取值范围是（-∞，1]，
故答案为：2；（-∞，1]．

点评 本题主要考查求函数的值，函数的单调性的性质，属于基础题．