题目内容
已知一扇形的圆心角为α，所在圆的半径为R．
（1）若α=60°，R=10cm，求扇形的弧长及扇形面积；
（2）若扇形的周长为8cm，当α为多少弧度时，该扇形有最大的面积？
（1）若α=60°，R=10cm，求扇形的弧长及扇形面积；
（2）若扇形的周长为8cm，当α为多少弧度时，该扇形有最大的面积？
考点：扇形面积公式
专题：三角函数的求值
分析：（1）直接利用扇的形面积公式S扇形=
直接计算．
（2）设扇形的半径为r，弧长为l，利用周长关系，表示出扇形的面积，利用二次函数求出面积的最大值，以及圆心角的大小．
| nπR2 |
| 360 |
（2）设扇形的半径为r，弧长为l，利用周长关系，表示出扇形的面积，利用二次函数求出面积的最大值，以及圆心角的大小．
解答：
解：（1）根据题意得：S扇形=
=
=
（cm2）．
（2）设扇形的半径为r，弧长为l，则
l+2r=8，即l=8-2r（0＜r＜4）．
扇形的面积S=
lr，将上式代入，
得S=
（8-2r）r=-r2+4r=-（r-2）2+4，
∴当且仅当r=2时，S有最大值4，
此时l=8-2×2=4，
α=
=2rad．
∴当α=2rad时，扇形的面积取最大值，最大值为4cm2．
| nπR2 |
| 360 |
| 60π×102 |
| 360 |
| 50π |
| 3 |
（2）设扇形的半径为r，弧长为l，则
l+2r=8，即l=8-2r（0＜r＜4）．
扇形的面积S=
| 1 |
| 2 |
得S=
| 1 |
| 2 |
∴当且仅当r=2时，S有最大值4，
此时l=8-2×2=4，
α=
| l |
| r |
∴当α=2rad时，扇形的面积取最大值，最大值为4cm2．
点评：本题考查了扇形面积的计算，考查扇形的周长，半径圆心角，面积之间的关系，考查计算能力．
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若不等式4x2-logax＜0对任意x∈（0，
）恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
| 1 |
| 4 |
A、[
| ||
B、（
| ||
C、（0，
| ||
D、（0，
|
a，b∈R，则“a=2b”是“复数
为纯虚数”的（ ）
| a+bi |
| 1-2i |
| A、充分而不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、抽样条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
若复数z满足（2+i）z=5（其中i为虚数单位），则z的共轭复数
对应的点位于（ ）
. |
| z |
| A、第一象限 | B、第二象限 |
| C、第三象限 | D、第四象限 |