题目内容

求f（x）=6cos2x+6sinxcosx-4cos（x+
π
4
）•cos（
π
4
-x）的值域．
考点：三角函数中的恒等变换应用
专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质
分析：化简可得f（x）=sin（2x+φ）+3，其中tanφ=
1
3
，从而可求f（x）=6cos2x+6sinxcosx-4cos（x+
π
4
）•cos（
π
4
-x）的值域．
解答： 解：∵f（x）=6cos2x+6sinxcosx-4cos（x+
π
4
）•cos（
π
4
-x）
=3（1+cos2x）+3sin2x-2cos2x
=3sin2x+cos2x+3
=
10
sin（2x+φ）+3，其中tanφ=
1
3

∵-
10
≤sin（2x+φ）≤
10

∴f（x）=6cos2x+6sinxcosx-4cos（x+
π
4
）•cos（
π
4
-x）的值域为[3-
10
，3+
10
]．
点评：本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，属于基本知识的考查．
练习册系列答案
相关题目
已知双曲线C1，C2的焦点分别在x，y轴上，且中心为坐标原点．双曲线C1的实轴长和虚轴长分别等于双曲线C2的虚轴长和实轴长，且双曲线C1过点A（
5
，
3
），双曲线C2过点B（
10
，
7
），求双曲线C1，C2的方程．
已知P：m2-10m+16≤0，Q：函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在极大值和极小值，求使“P∩?Q”为真命题的实数m的取值范围．
设二次函数f（x）=x2+bx+4，（b∈R）与x轴有交点，若对一切非零实数x，都有f（x+
1
x
）≥0．
（1）求实数b的取值集合；
（2）若b=-4，设函数g（x）=f（x）+
a
f(x)
，x∈[3，2+
2
]，求h（a）=g（x）max-g（x）min的最小值．
已知S={1，2，3，…，21}，A⊆S且A中有三个元素，若A中的元素可构成等差数列，则这样的集合A共有（　　）
A、99个B、100个
C、199个D、210个
设函数f（x）在x0点的某个邻域内有定义，则f（x）在x0处连续的充分必要条件是（　　）
A、
lim
x-x0
 f（x）存在
B、
lim
x→x0-
f（x）=
lim
x→x0+
 f（x）
C、
lim
x-x0
 f（x）=0
D、在x0的某个邻域内，f（x）=f（x0）+α（x），其中
lim
x-x0
 α（x）=0
如图，在平面四边形ABCD中，DE=1．EC=
7
，∠ADC=
2π
3
∠BEC=
π
3
，求
（1）CD；
（2）求cos∠AEB．
已知函数f（x）=Asin（2ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的周期为π，其图象上一个最高点为M（
π
6
，2）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式，并求其单调减区间；
（Ⅱ）当x∈[0，
π
4
]时，求f（x）的最值及相应的x的取值，并求出函数f（x）的值域．
若命题A的逆命题为B，命题A的否命题为C，则B是C的（　　）
A、逆命题B、否命题
C、逆否命题D、都不对

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