题目内容

已知P：m2-10m+16≤0，Q：函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在极大值和极小值，求使“P∩?Q”为真命题的实数m的取值范围．
考点：复合命题的真假
专题：简易逻辑
分析：使“P∩?Q”为真命题，判断出p是真命题q为假命题，若p真，解不等式m2-10m+16≤0求出m的范围，若q真，令f（x）的导函数的判别式大于0，求出m的范围，求出q假m的范围；求出p真q假m的范围．
解答： 解：P：m2-10m+16≤0，解不等式可得2≤m≤8；
Q：函数f（x）=x3+mx2+mx+6x+1存在极大值和极小值，
f'（x）=3x2+2mx+m+6
若存在极大值和极小值有△=4m2-12（m+6）＞0．
得m＞6或m＜-3；
“P∩￢Q”为真命题，则P为真命题，Q为真命题，
￢Q为真命题，则-3≤m≤6，
则“P且￢Q”为真命题的m的取值范围是[2，6]．
点评：解决不等式恒成立问题常采用的方法是分离出参数，构造新函数，求函数的最值；求复合命题真假的问题常转化为构成复合命题的简单命题的真假问题来处理．
练习册系列答案
相关题目
a=sin1，b=sin2，c=sin3，a，b和c大小关系
 
．
已知f（x）=lnx-
a
x
（a∈R）
（1）若a＜0且f（x）在[1，e]的最小值为
3
2
，求a的值；
（2）若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，试求a的取值范围．
已知命题p：-2＜
1-a
3
＜a，命题q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}，且A∩B=∅．若命题p，q中有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围．
已知向量
a
=（2sinx，cosx+sinx），
b
=（
3
cosx，sinx-cosx），定义f（x）=
a
•
b
．
（1）求函数f（x）的周期和单调递增区间；
（2）求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x的取值集合；
（3）若函数y=2sin2x-1的图象向右平移m个单位（|m|＜
π
2
），向上平移n个单位后得到函数y=f（x）的图象，求实数m、n的值．
已知直线x-2y-a=0与圆：x2+y2+2x-4y=0相切，则a=（　　）
A、0B、-10或0
C、-3或0D、--10
在平面直角坐标系xOy中，已知向量
OA
与
OB
关于y轴对称，向量
a
=（1，0），点A（x，y）满足不等式
OA2
+
a
•
AB
≤0，则x-y的取值范围（　　）
A、[
1-
2
2
，
1+
2
2
]
B、[1-
2
，1+
2
]
C、[-
2
2
，
2
2
]
D、[-
2
，
2
]
求f（x）=6cos2x+6sinxcosx-4cos（x+
π
4
）•cos（
π
4
-x）的值域．
函数f（x）=1+cos（2ωx）+
3
sin（2ωx）（0＜ω＜1），若直线x=
π
3
是函数f（x）图象的一条对称轴；
（1）试求ω的值；
（2）先列表再作出函数f（x）在区间[-π，π]上的图象；并写出在[-π，π]上的单调递减区间．

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