题目内容

已知S={1，2，3，…，21}，A⊆S且A中有三个元素，若A中的元素可构成等差数列，则这样的集合A共有（　　）
A、99个B、100个
C、199个D、210个
考点：等差数列的性质
专题：等差数列与等比数列,排列组合
分析：依题意，若A中的元素可构成等差数列，可分首尾均为奇数与首尾均为偶数两类讨论，利用组合数的性质解决．
解答： 解：根据题意，若首尾均为奇数，有
C
2
11
=55个；
若首尾均为偶数，有
C
2
10
=45个；
共有
C
2
11
+
C
2
10
=100个，
故选：B．
点评：本题考查等差数列的性质，着重考查组合数的应用，考查逻辑思维与创新思维能力，属于难题．
练习册系列答案
相关题目
设10x+y=6是函数f（x）=x3-2x2-9x+a（x＞
1
2
）的一条切线，则a=
 
．
已知向量
a
=（2sinx，cosx+sinx），
b
=（
3
cosx，sinx-cosx），定义f（x）=
a
•
b
．
（1）求函数f（x）的周期和单调递增区间；
（2）求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x的取值集合；
（3）若函数y=2sin2x-1的图象向右平移m个单位（|m|＜
π
2
），向上平移n个单位后得到函数y=f（x）的图象，求实数m、n的值．
在平面直角坐标系xOy中，已知向量
OA
与
OB
关于y轴对称，向量
a
=（1，0），点A（x，y）满足不等式
OA2
+
a
•
AB
≤0，则x-y的取值范围（　　）
A、[
1-
2
2
，
1+
2
2
]
B、[1-
2
，1+
2
]
C、[-
2
2
，
2
2
]
D、[-
2
，
2
]
给出下列命题：①若|
a
|=0，则
a
=0．②若
a
是单位向量，则|
a
|=1．③若
a
与
b
不平行，则
a
与
b
都是非零向量．其中真命题是
 
（填序号）．
求f（x）=6cos2x+6sinxcosx-4cos（x+
π
4
）•cos（
π
4
-x）的值域．
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a≠b，c=
3
，cos2A-cos2B=
3
sinAcosA-
3
sinBcosB
（1）求角C的大小；
（2）若sinA=
4
5
，求△ABC的面积．
用lgx，lgy，lgz，lg（x+y），lg（x-y）表示下列各式：
lg（xyz），g（xy-2z-1，lg（x2y2z-3），lg（
x
÷y3z），lg（xy÷（x2-y2）），lg（（（x+y）÷（x-y））×y），lg（
y
x
（x-y））2．
已知函数f（x）=9x-3x+1+c（其中c是常数）．
（1）若当x∈[0，1]时，恒有f（x）＜0成立，求实数c的取值范围；
（2）若存在x0∈[0，1]，使f（x0）＜0成立，求实数c的取值范围；
（3）若方程f（x）=c•3x在[0，1]上有唯一实数解，求实数c的取值范围．

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