题目内容
已知双曲线C1，C2的焦点分别在x，y轴上，且中心为坐标原点．双曲线C1的实轴长和虚轴长分别等于双曲线C2的虚轴长和实轴长，且双曲线C1过点A（
，
），双曲线C2过点B（
，
），求双曲线C1，C2的方程．
| 5 |
| 3 |
| 10 |
| 7 |
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设双曲线C1的方程为
-
=1（a＞0，b＞0），C2的方程为
-
=1（m，n＞0），由条件列出关于a，b，m，n的方程，解出它们即可得到双曲线的方程．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| y2 |
| m2 |
| x2 |
| n2 |
解答：
解：设双曲线C1的方程为
-
=1（a＞0，b＞0），
C2的方程为
-
=1（m，n＞0），
则由题意可得，a=n，b=m，
且
-
=1，又
-
=1，
解得，a=n=
，b=m=
．
则双曲线C1的方程为2x2-3y2=1，
C2的方程为3y2-2x2=1．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
C2的方程为
| y2 |
| m2 |
| x2 |
| n2 |
则由题意可得，a=n，b=m，
且
| 5 |
| a2 |
| 3 |
| b2 |
| 7 |
| m2 |
| 10 |
| n2 |
解得，a=n=
| ||
| 2 |
| ||
| 3 |
则双曲线C1的方程为2x2-3y2=1，
C2的方程为3y2-2x2=1．
点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查待定系数法求方程的方法，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，且n?β，则下列叙述正确的是（ ）
| A、若m∥n，m?α，则α∥β |
| B、若α∥β，m?α，则m∥n |
| C、若m∥n，m⊥α，则α⊥β |
| D、若α∥β，m⊥n，则m⊥α |