题目内容
12．设抛物线y2=2x与过其焦点的直线交于A，B两点，则$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的值为（ ）| A． | -$\frac{3}{4}$ | B． | $\frac{3}{4}$ | C． | -3 | D． | 3 |
分析 据题意，可以利用AB垂直于x轴的特殊情况来求解，此时直线AB的方程容易得到为$x=\frac{1}{2}$，这样代入抛物线方程即可得出A，B点的坐标，从而求出$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$的值．
解答 解：如图，AB垂直x轴时，AB方程为x=$\frac{1}{2}$，代入y2=2x得：
y=±1；
∴$A（\frac{1}{2}，1），B（\frac{1}{2}，-1）$；
∴$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=\frac{1}{4}-1=-\frac{3}{4}$．
故选A．
点评 考查抛物线的标准方程，抛物线的焦点，利用特殊情况解决选择题的方法，以及数量积的坐标运算．
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1．已知i是虚数单位，复数z=（3+i）（1-i）对应的点在第（ ）象限．
| A． | 一 | B． | 二 | C． | 三 | D． | 四 |
2．已知sinα=$\frac{12}{13}$，cosβ=$\frac{4}{5}$，且α是第二象限角，β是第四象限角，那么sin（α-β）等于（ ）
| A． | $\frac{33}{65}$ | B． | $\frac{63}{65}$ | C． | -$\frac{16}{65}$ | D． | -$\frac{56}{65}$ |
7．设θ为第二象限的角，cos（$\frac{π}{2}$-θ）=$\frac{3}{5}$，则sin2θ=（ ）
| A． | $\frac{7}{25}$ | B． | $\frac{24}{25}$ | C． | -$\frac{7}{25}$ | D． | -$\frac{24}{25}$ |
17．△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若B=2A，a=1，b=$\sqrt{3}$，则角B=（ ）
| A． | $\frac{π}{2}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{3π}{4}$ | D． | $\frac{2π}{3}$ |
4．有矩形铁板，其长为6，宽为4，需从四个角上剪掉边长为 x 的四个小正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子，要使容积最大，则 x 等于（ ）
| A． | $\frac{5-\sqrt{7}}{3}$ | B． | $\frac{5+\sqrt{7}}{3}$ | C． | $\frac{7-\sqrt{5}}{3}$ | D． | $\frac{7+\sqrt{5}}{3}$ |
