Question

2．已知sinα=$\frac{12}{13}$，cosβ=$\frac{4}{5}$，且α是第二象限角，β是第四象限角，那么sin（α-β）等于（　　）

• A． $\frac{33}{65}$
• B． $\frac{63}{65}$
• C． -$\frac{16}{65}$
• D． -$\frac{56}{65}$

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得cosα 和sinβ 的值，再利用两角差的正弦公式求得sin（α-β）的值

解答 解：因为α是第二象限角，且sinα=$\frac{12}{13}$，所以cosα=-$\sqrt{1-\frac{144}{169}}$=-$\frac{5}{13}$．
又因为β是第四象限角，cosβ=$\frac{4}{5}$，所以sinβ=-$\sqrt{1-\frac{16}{25}}$=-$\frac{3}{5}$．
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=$\frac{12}{13}$×$\frac{4}{5}$-（-$\frac{5}{13}$）×（-$\frac{3}{5}$）=$\frac{48-15}{65}$=$\frac{33}{65}$．
故选：A

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦公式的应用，属于基础题．