Question

7．设θ为第二象限的角，cos（$\frac{π}{2}$-θ）=$\frac{3}{5}$，则sin2θ=（　　）

• A． $\frac{7}{25}$
• B． $\frac{24}{25}$
• C． -$\frac{7}{25}$
• D． -$\frac{24}{25}$

Answer 1

分析 由已知求出sinθ，再由同角三角函数基本关系式求得cosθ，再由倍角公式得答案．

解答 解：∵cos（$\frac{π}{2}$-θ）=$\frac{3}{5}$，
∴sin$θ=\frac{3}{5}$，又θ为第二象限的角，
∴cosθ=-$\sqrt{1-si{n}^{2}θ}=-\sqrt{1-（\frac{3}{5}）^{2}}=-\frac{4}{5}$，
则sin2$θ=2sinθcosθ=2×\frac{3}{5}×（-\frac{4}{5}）=-\frac{24}{25}$．
故选：D．

点评 本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用，是基础题．