题目内容
含有三个实数的集合可表示为{a，
，1}，也可表示为{a2，a+b，0}．求a+a2+a3+…+a2011+a2012的值．
| b |
| a |
考点：等比数列的前n项和,集合的相等
专题：等差数列与等比数列,集合
分析：根据集合相等和元素的互异性求出b和a的值，代入式子由等比数列的前n项和公式求值即可．
解答：
解：由题意得，{a，
，1}={a2，a+b，0}，
所以
，即b=0，
则有{a，0，1}={a2，a，0}，所以a2=1，
解得a=-1，
所以a+a2+a3+…+a2011+a2012=-1+1-1+…+（-1）+1
=
=0．
| b |
| a |
所以
|
则有{a，0，1}={a2，a，0}，所以a2=1，
解得a=-1，
所以a+a2+a3+…+a2011+a2012=-1+1-1+…+（-1）+1
=
| (-1)[1-(-1)2012] |
| 1-(-1) |
点评：本题考查集合相等和元素的互异性，以及等比数列的前n项和公式的应用．
练习册系列答案
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过点（π，1）且与曲线y=sinx+cosx在点（
，1）处的切线垂直的直线方程为（ ）
| π |
| 2 |
| A、y=x-1+π |
| B、y=x+1-π |
| C、y=-x+1+π |
| D、y=-x-1+π |
如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a，侧棱长为下列函数既是奇函数，又在区间[-1，1]上单调递减的是（ ）
| A、f（x）=sinx | ||
| B、f（x）=-|x+1| | ||
C、f（x）=
| ||
D、f（x）=ln
|