题目内容
过点（π，1）且与曲线y=sinx+cosx在点（
，1）处的切线垂直的直线方程为（ ）
| π |
| 2 |
| A、y=x-1+π |
| B、y=x+1-π |
| C、y=-x+1+π |
| D、y=-x-1+π |
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：求出原函数的导函数，得到曲线y=sinx+cosx在点（
，1）处的切线的斜率，由相互垂直的两直线的斜率的关系求得所求直线的斜率，再由点斜式方程即可得到．
| π |
| 2 |
解答：
解：由y=sinx+cosx，得：
y′=cosx-sinx，
∴f′（
）=-1，
即曲线y=sinx+cosx在x=
处的切线的斜率为-1．
则与曲线y=sinx+cosx在点（
，1）处的切线垂直的直线的斜率为1，
即有所求的直线方程为：y-1=x-π，即y=x+1-π．
故选：B．
y′=cosx-sinx，
∴f′（
| π |
| 2 |
即曲线y=sinx+cosx在x=
| π |
| 2 |
则与曲线y=sinx+cosx在点（
| π |
| 2 |
即有所求的直线方程为：y-1=x-π，即y=x+1-π．
故选：B．
点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了曲线上某点处的切线的斜率的求法，同时考查两直线垂直的条件，考查运算能力．
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的值为（ ）
| 1 |
| 2sinαcosα+cos2α |
A、
| ||
| B、-2 | ||
C、
| ||
D、
|