Question

已知数列{a_n}的通项公式是a_n=2n-1，又b_n=a₁+a₂+…+a_n（n∈N^*）
（Ⅰ）求b_n；
（Ⅱ）设c_n=

bn+1-bn

3n

，求数列{c_n}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：（Ⅰ）由等差数列的求和公式即可求得b_n；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得cn=

2n+1

3n

，利用错位相减法即可求得T_n．

解答： 解：（Ⅰ） 依题意bn=1+3+…+(2n-1)=n2，
得bn=n2…（4分）
（Ⅱ）　由（Ⅰ）可得cn=

2n+1

3n

…（6分）
设{c_n}的前n项和为T_n，
Tn=3×

1

3

+5×

1

32

+7×

1

33

+…+(2n+1)

1

3n

…①

1

3

Tn=3×

1

32

+5×

1

33

+…+(2n-1)

1

3n

+(2n+1)

1

3n+1

…②
①-②得：

2

3

Tn=1+2[

1

32

+

1

33

+…+

1

3n

]-(2n+1)

1

3n+1

=

4

3

-(2n+4)

1

3n+1

…（10分）
∴Tn=2-

n+2

3n

…（12分）

点评：本题主要考查等差数列定义及求和公式，考查学生运用错位相减法求数列的和及学生的运算求解能力．