题目内容
偶函数f（x）的定义域为R，若f（-x+1）=f（x+1），且f（1）=1，f（0）=0则f（4）+f（5）=（ ）
| A、2 | B、-1 | C、0 | D、1 |
考点：抽象函数及其应用,函数的值
专题：函数的性质及应用
分析：由条件f（-x+1）=f（x+1）推出f（x+1）=f（-x+1），进一步f（x+2）=f[（x+1）+1]=f[-（x+1）+1]=f（-x）=f（x），即f（x+2）=f（x），
可知函数是以2为周期的周期函数，再由f（4）=f（0+4）=f（0）=0、f（5）=f（4+1）=f（1）=1，求出f（4）+f（5）=1．
可知函数是以2为周期的周期函数，再由f（4）=f（0+4）=f（0）=0、f（5）=f（4+1）=f（1）=1，求出f（4）+f（5）=1．
解答：
解：∵函数满足f（-x+1）=f（x+1），∴f（x+1）=f（-x+1）
∴f（x+2）=f[（x+1）+1]=f[-（x+1）+1]=f（-x），又函数为偶函数，∴f（-x）=f（x），即f（x+2）=f（x），
因此函数是以2为周期的周期函数．
∴f（4）=f（0+4）=f（0）=0，f（5）=f（4+1）=f（1）=1，
∴f（4）+f（5）=1，
故选：D．
∴f（x+2）=f[（x+1）+1]=f[-（x+1）+1]=f（-x），又函数为偶函数，∴f（-x）=f（x），即f（x+2）=f（x），
因此函数是以2为周期的周期函数．
∴f（4）=f（0+4）=f（0）=0，f（5）=f（4+1）=f（1）=1，
∴f（4）+f（5）=1，
故选：D．
点评：本题主要考查函数性质的综合应用，特别是函数的奇偶性与周期性结合，属于基础题．
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已知数列{an}中，an=n+（-1）n，则该数列的前n项和为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
若x＞0，y＞0，且lgx+lgy=1，则
+
的最小值为（ ）
| 2 |
| x |
| 5 |
| y |
A、
| ||
| B、1 | ||
| C、2 | ||
| D、3 |