Question

二次函数f（x）满足以下条件①f（x-1）=f（5-x）②最小值为-8③f（1）=-6
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在区间（-1，4]上的值域．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法,函数的值域

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（1）由题意，二次函数f（x）关于x=2对称，且最小值为-8，故设为f（x）=a（x-2）²-8，代入求得；
（2）由配方法求函数的值域．

解答： 解：（1）∵f（x-1）=f（5-x），
∴二次函数f（x）关于x=2对称，
则f（x）=a（x-2）²-8，（a＞0），
则a-8=-6，解得，a=2；
则f（x）=2（x-2）²-8；
（2）∵x∈（-1，4]，
∴x-2∈（-3，2]，
∴-8≤2（x-2）²-8＜1，
即函数f（x）在区间（-1，4]上的值域为[-8，1）．

点评：本题考查了函数的解析式的求法，同时考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．