Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+

π

3

）（其中A＞0，ω＞0）的振幅为2，周期为π．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的单调增区间．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：（Ⅰ）由题意知A=2，T=π，代入周期公式求得ω，则函数解析式可求；
（Ⅱ）直接由复合函数的单调性求解f（x）的单调增区间．

解答： 解：（I）∵函数f(x)=Asin(ωx+

π

3

)（其中A＞0，ω＞0）的振幅为2，即A=2，
又周期为π，

2π

ω

=π，解得ω=2．
∴f(x)=2sin(2x+

π

3

)；
（II）由-

π

2

+2kπ≤2x+

π

3

≤

π

2

+2kπ，
解得：-

5π

12

+kπ≤x≤

π

12

+kπ，k∈Z．
∴f（x）的单调增区间为[-

5π

12

+kπ，

π

12

+kπ]，k∈Z．

点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的函数解析式的求法，考查了复合函数的单调性，复合函数的单调性满足“同增异减”原则，是中档题．