题目内容

设
a
，
b
是两个不共线的向量．
（1）若
AB
=
a
+
b
，
BC
=2
a
+8
b
，
CD
=3（
a
-
b
）求证：A、B、D三点共线；
（2）求实数k的值，使k
a
+
b
与2
a
+k
b
共线．
考点：平行向量与共线向量
专题：平面向量及应用
分析：根据向量
b
与
a
共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得
b
=λ
a
，问题得证明和求解．
解答： 解：（1）∵
AB
=
a
+
b
，
BC
=2
a
+8
b
，
CD
=3(
a
-
b
)
∴
BD
=
BC
+
CD
=5
a
+5
b
=5(
a
+
b
)
即：
BD
=5
AB

∴
BD
与
AB
共线，且
AB
与
BD
有公共点B
∴A，B，D三点共线
（2）∵k
a
+
b
与2
a
+k
b
共线，
∴k
a
+
b
=λ(2
a
+k
b
)
∴
k=2λ
1=λk

解得，k=±
2
．
点评：本题考查了共线向量的基本定理，向量
b
与
a
共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得
b
=λ
a
，属于基础题．
练习册系列答案
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复数2+2i的虚部是（　　）
A、2iB、2C、-2iD、-2
已知复数z=m（m+1）+（m2-1）i，当实数m取什么值时，
（1）复数z是实数；
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某数学老师在讲推理与证明时，用围棋子作教具，他在口袋里装有4粒白色围棋子和3粒黑色围棋子，每次摸出一粒后，不再放回，让学生猜测下次摸出围棋子的颜色．
（1）求这位老师前两次摸出的围棋子同色的概率；
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已知向量
a
=（-sinx，2），
b
=（1，cosx），函数f（x）=
a
•
b

（1）求f（
π
6
）的值
（2）若
a
⊥
b
时，求g（x）=
sin(π+x)+4cos(2π-x)
sin(
π
2
-x)-4sin(-x)
的值．
在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足cos
A
2
=
2
5
5
，
AB
•
AC
=3．
（Ⅰ）求△ABC的面积；
（Ⅱ）若c=1，求a的值．
已知关于x的一次函数y=ax+b．
（Ⅰ）设集合A={-2，-1，1，2}和B={-2，2}，分别从集合A和B中随机取一个数作为a，b，求函数y=ax+b是增函数的概率；
（Ⅱ）若实数a，b满足条件
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-1≤a≤1
-1≤b≤1
，求函数y=ax+b的图象不经过第四象限的概率．
解关于x的不等式
2
x
＜1．
sin43°cos17°+cos43°cos73°的值等于
 
．

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