Question

9．已知全集U=R，集合A={x|1＜2x-1＜5}，B={y|y=（$\frac{1}{2}$）^x，x≥-2}．
（1）求（∁_UA）∩B；
（2）若集合C={x|a-1＜x-a＜1}，且C⊆A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）先化简A，B，根据集合的交补即可求出答案．
（2）要分C等于空集和不等于空集两种情况．再根据C⊆A求出a的取值范围．

解答 解：（1）由集合A={x|1＜2x-1＜5}={x|1＜x＜3}，
∴C_UA={x|x≤1，或x≥3}
∵B={y|y=（$\frac{1}{2}$）^x，x≥-2}={y|0＜y≤4}
∴（C_UA）∩B={x|0＜x≤1，或3≤x≤4}，
（2）C={x|a-1＜x-a＜1}={x|2a-1＜x＜a+1}，
当2a-1≥a+1时，即a≥2时，C=∅，满足C⊆A，
当a＜2时，由题意$\left\{\begin{array}{l}{2a-1≥1}\\{a+1≤3}\end{array}\right.$，解得1≤a＜2，
综上，实数a的取值范围是[1，+∞）

点评 本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间相等的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．