Question

19．二项式（ax²-$\frac{2}{\sqrt{x}}$）ⁿ展开式的二项式系数之和为32，其中常数项为160，则a的值为2．

Answer 1

分析 由题意可得：2ⁿ=32，解得n=5．再利用通项公式即可得出．

解答 解：由题意可得：2ⁿ=32，解得n=5．
∴$（a{x}^{2}-\frac{2}{\sqrt{x}}）^{5}$的通项公式为：T_r+1=${∁}_{5}^{r}（a{x}^{2}）^{5-r}（-\frac{2}{\sqrt{x}}）^{r}$=a^5-r（-2）^r${∁}_{5}^{r}$${x}^{10-\frac{5}{2}r}$．
令10-$\frac{5}{2}r$=0，解得r=4．
∴$a（-2）^{4}•{∁}_{5}^{4}$=160，解得a=2．
故答案为：2．

点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．