Question

14．若x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x-y≥-1}\\{2x-y≤2}\end{array}\right.$，且目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是（　　）

• A． （-1，2）
• B． （-4，2）
• C． （-4，0）
• D． （-2，4）

Answer 1

分析 若目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，判断目标函数的斜率关系，即可得到结论．

解答 解：作出可行域如图，则直线x+y=1，x-y=-1，2x-y=2的交点分别为A（3，4），B（0，1），C（1，0），
若目标函数z=ax+2y仅在点C（1，0）处取得最小值，
若a=0，则目标函数为z=2y，此时y=$\frac{z}{2}$，满足条件．
若a≠0，则目标函数为y=-$\frac{a}{2}$x+$\frac{z}{2}$，
若a＞0，则斜率k=-$\frac{a}{2}$＜0，
要使目标函数z=ax+2y仅在点C（1，0）处取得最小值，
则-$\frac{a}{2}$＞-1，即a＜2，此时0＜a＜2，
若a＜0，则斜率k=-$\frac{a}{2}$＞0，
要使目标函数z=ax+2y仅在点C（1，0）处取得最小值，
则-$\frac{a}{2}$＜2，即a＞-4，此时-4＜a＜0，
综上-4＜a＜2，
即a的取值范围（-4，2）．
故选：B．

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义是解决本题的关键．注意使用数形结合．