Question

设集合A={x|x²-ax+a-1=0}，B={x|x²+3x-2a²+4=0}，且A∩B={1}，求A∪B．

Answer 1

考点：并集及其运算,交集及其运算

专题：集合

分析：由已知条件推导出a=±2：若a=2，则A={x|x²-2x+1=0}={1}，B={x|x²+3x-4=0}={-4，1}，从而能求出A∪B；若a=-2，则A={x|x²+3x-3=0}={-3，1}，B={x|x²+3x-4=0}={-4，1}，从而能求出A∪B．

解答： 解：∵A∩B={1}，
∴由1∈B，得1+3-2a²+4=0，∴a²=4，∴a=±2（4分）
①若a=2，则A={x|x²-2x+1=0}={1}，
B={x|x²+3x-4=0}={-4，1}，
∴A∪B={-4，1}（8分）
②若a=-2，则A={x|x²+3x-3=0}={-3，1}
  B={x|x²+3x-4=0}={-4，1}，
∴A∪B={-4，-3，1}．（12分）

点评：本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用．