Question

已知函数f（x）=log₂（

1+25x2

-5x）+3，则f（lna）+f（ln

1

a

）的值（　　）

• A、为-6
• B、为6
• C、为0
• D、与a的取值有关

Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：根据题意，设g（x）=log₂（

1+25x2

-5x），x∈R，得出g（x）是奇函数；由ln

1

a

=-lna，计算f（lna）+f（ln

1

a

）即可．

解答： 解：根据题意，设g（x）=log₂（

1+25x2

-5x），x∈R；
∴g（-x）=log₂（

1+25x2

+5x）
=log₂

1

1+25x2 -5x

=-log₂（

1+25x2

-5x）
=-g（x）；
∴g（x）是定义域R上的奇函数；
∴f（x）=g（x）+3；
又∵ln

1

a

=-lna，
∴f（lna）+f（ln

1

a

）=f（lna）+f（-lna）
=[g（lna）+3]+[g（-lna）+3]
=[g（lna）+g（-lna）]+6
=6．
故选：B．

点评：本题考查了函数的奇偶性的应用问题，解题时应根据函数的奇偶性，灵活地利用g（lna）+g（-lna）=0这一结论，是基础题．