题目内容

一只艘船以均匀的速度由A点向正北方向航行，如图，开始航行时，从A点观测灯塔C的方位角（从正北方向顺时针转到目标方向的水平角）为45°，行驶60海里后，船在B点观测灯塔C的方位角为75°，则A到C的距离是（　　）海里．
A、30（
6
+
2
）
B、30（
6
-
2
）
C、30（
6
-
3
）
D、30（
6
+
3
）
考点：已知三角函数模型的应用问题
专题：应用题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由题意，∠ABC=105°，∠C=30°，AB=60海里，由正弦定理可得AC．
解答： 解：由题意，∠ABC=105°，∠C=30°，AB=60海里．
由正弦定理可得AC=
AB•sin∠ABC
sin∠C
=30（
6
+
2
）海里．
故选：A．
点评：本题考查正弦定理，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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已知集合A={x|ax-1=0，x∈R}，B={1，2}，A∪B=B，则a=
 
．
已知函数f（x）=log2（
1+25x2
-5x）+3，则f（lna）+f（ln
1
a
）的值（　　）
A、为-6B、为6
C、为0D、与a的取值有关
数列{an}满足：a1=
1
3
，且对于任意的正整数m，n都有am+n=am•an，则an=（　　）
A、(
1
3
)n-1
B、
2
3
(
1
3
)n-1
C、(
1
3
)n
D、
1
2
[1-(
1
3
)n]
要得到y=sin（
x
2
+
π
3
）的图象，需将函数y=sin
x
2
的图象至少向左平移（　　）个单位．
A、
2π
3
B、
π
3
C、
3π
4
D、
π
4
若f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，且x∈（a，b）时，f′（x）＞0，又f（a）＜0，则（　　）
A、f（x）在[a，b]上单调递增，且f（b）＞0
B、f（x）在[a，b]上单调递增，且f（b）＜0
C、f（x）在[a，b]上单调递减，且f（b）＜0
D、f（x）在[a，b]上单调递增，但f（b）的符号无法判断
以下说法正确的是（　　）
A、命题“a、b都是有理数”的否定是“a、b都不是有理数”
B、设{an}是等比数列，则“a1＜a2”是“数列{an}是递增数列”的充要条件
C、用相关系数r来判断两个变量的相关性时，r越小，说明两个变量的相关性越弱
D、将一组数据中的每个数据加上或减去同一个数后，方差恒不变
已知复数z满足z+i-3=3-i，则z的实部、虚部分别是（　　） （i为虚数单位）
A、6，-2B、6，-2i
C、0，-2D、0，-2i
数列1，1，2，1，1，2，3，2，1，1，2，3，4，3，2，1，…，则第100项为（　　）
A、1B、2C、3D、4

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